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向量的数量积投影公式

向量的数量积投影公式

向量数量积投影公式是:

如果 \\( \\vec{A} \\) 和 \\( \\vec{B} \\) 是两个向量,且 \\( \\vec{B} \\) 是单位向量,则 \\( \\vec{A} \\) 在 \\( \\vec{B} \\) 上的投影可以表示为:

\\[ \\frac{\\vec{A} \\cdot \\vec{B}}{|\\vec{B}|^2} \\vec{B} \\]

其中:

\\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} \\) 表示 \\( \\vec{A} \\) 和 \\( \\vec{B} \\) 的数量积,计算公式为 \\( \\vec{A} \\cdot \\vec{B} = |\\vec{A}| |\\vec{B}| \\cos \\theta \\),这里 \\( \\theta \\) 是 \\( \\vec{A} \\) 和 \\( \\vec{B} \\) 之间的夹角。

\\( |\\vec{B}|^2 \\) 是 \\( \\vec{B} \\) 的模长的平方,由于 \\( \\vec{B} \\) 是单位向量,所以 \\( |\\vec{B}| = 1 \\),因而 \\( |\\vec{B}|^2 = 1 \\)。

这个公式可以用来计算一个向量在另一个单位向量方向上的投影长度

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